Cauchy-Stieltjes型积分的乘子

设${\rm {\mathbb G}}$为具有可求长闭若尔当曲线$\ell$的域。设$K({\rm {\mathbb G}})$为${\rm {\mathbb G}}$中可由Cauchy-Stieltjes积分表示的所有解析函数的空间。设${\rm {\mathfrak M}}(K)$为空间$K({\rm {\mathbb G}})$的所有乘子类。在本文中，我们证明如果$f$是${\rm {\mathbb G}}$上的有界解析函数，且$${\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \mathop{ess\sup}\limits_{\eta \in \ell } \int_{\ell} \frac{|f(\zeta)-f(\eta)|}{|\zeta -\eta |} |d\zeta |{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} <\infty {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ,$$则$f\in {\rm {\mathfrak M}}(K)$。如果${\rm {\mathbb G}}={\rm {\mathbb D}}$为单位圆盘，该定理由V. P. Havin首次证明。特别地，对于光滑曲线$\ell$，我们证明如果$f'\in E^{p} ({\rm {\mathbb G}}),{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} p>1,$则$f\in {\rm {\mathfrak M}}(K),$其中$E^{p} ({\rm {\mathbb G}})$是Smirnov空间。