不变锥中 Nehari 集上的解的多重性

对于 $1<p<2$ 且 $q$ 足够大的情况，我们证明了在 $\mathbb R^N$ 的单位球中，Neumann 边界条件下的超临界方程 $$-\Delta_p u+u^{p-1}=u^{q-1}$$ 存在两个正的、非常数的、径向且径向非递减的解。我们在不变锥中使用变分方法。我们根据能量区分这两个解：一个是锥内 Nehari 型子集中的基态，另一个是通过 Nehari 集内的山路论证获得的。作为证明的副产品，我们检测了低能解在 $q\to\infty$ 时的极限轮廓，并证明常数解 1 是 Nehari 集上的局部极小值。