射影空间上 Yamabe 型方程解的多重性与退化解

我们考虑射影空间 $\mathbb{C} {\bf P}^n$ 与 $\mathbb{H} {\bf P}^n$ 上分别带有其标准度量的 Yamabe 型方程,并研究分别关于 $U(n)$ 与 $Sp(n)$ 的余秩一作用不变的 Yamabe 型方程解的存在性与多重性。我们还证明了 $\mathbb{C} {\bf P}^n$ 与 $\mathbb{H} {\bf P}^n$ 上分别关于 $U(n)$ 与 $Sp(n)$ 的余秩一作用不变的 Yamabe 型方程退化解的存在性。