算子的乘法形式性与长结的 Sinha 谱序列

Lambrechts、Turchin 和 Voli\'c 证明了与第 $d$ 个 Kontsevich 算子相关的 Bousfield-Kan 型有理同伦谱序列在 $d\geq 4$ 时于 $E^2$ 页坍缩。他们证明的关键在于算子的形式性。在本文中，我们利用算子的模型范畴简化了他们的证明。作为副产品，我们得到了两个新的推论：一是谱序列在 $d=3$ 情形下的坍缩（且系数为有理数）；二是谱序列上的 Gerstenhaber 代数结构不存在非平凡扩张。