乘子收缩，加法恢复：风险暴露动力学的函数形式限制
摘要
我们检验了VaR约束下中介机构模型所暗示的 aggregate risk-exposure 动力学的函数形式限制：当资本约束紧张时，exposures 采用乘子方式收缩；当存在宽裕时，growth 采用加法方式（与水平无关）增长。这种收缩半径源于VaR约束束 (Brunnermeier 和 Pedersen 2009；Adrian 和 Shin 2010；He 和 Krishnamurthy 2013)。在保持常数补偿率的资本补充条件下，推导出加法重建预测。我们对 FINRA 月度保证金债务 (1997-2026) 测试了这一联合限制。首先，对 detrended margin growth 的 regime-interacted 回归 (T=350 个月) 结果显示，calm斜率为-0.040 (p=0.082, additive)，stress斜率为-0.205 (p<0.001, multiplicative)；Wald 检验在 regime × level interaction 上拒绝等依赖 (p=0.0016)。其次，该限制暗示 drawdown-recovery 持续时间比率随崩溃深度而增大。针对 1950-2026 年 73 个 S&P 500 事件，Cox 模型给出 depth 系数 -13.75 (p<10^{-7})：每 10% 更深的回撤导致 75% 的恢复危险率降低。连续深度回归得到 beta=1.22 (p=0.047)；排除 1980-82 年 Volcker 事件后得到 beta=1.59 (p<0.001)。对于深度超过 30% 的崩溃，中位数持续时间比率为 3.1 倍；该结果在另外八个股票指数上也得到复制。校准的 Heston、Markov-switching 和 block bootstrap 空模型匹配价格水平持续时间不对称，但缺乏 exposure state 变量，无法论及直接暴露的 regime-conditional 翻转。我们不声称 exposure test 识别中介机制：FINRA 保证金债务是噪声代理。我们仅声称，regime-conditional 函数形式是比 return-level moments 更尖锐的目标，对保证金债务上的该限制与受限中介机制的一致性是一致的，而非其证明。对 CFTC 每周投机头寸的伴随测试留待未来工作（第 5.2 节和 F 节）。
引用
@article{arxiv.2604.23315,
title = {Multiplicative Contractions, Additive Recoveries: Functional-Form Restrictions on Risk Exposure Dynamics},
author = {Liang Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.23315},
year = {2026}
}