关于 CoVaR 及其他一些系统性风险度量的依赖一致性

本文致力于研究系统性风险度量关于随机依赖的一致性。它比较了当前文献中可用的两种条件风险价值（CoVaR）替代概念。这两种概念均基于随机变量 $Y$ 在随机变量 $X$ 的压力事件下的条件分布，但使用了不同类型的压力事件。我们推导了这些替代 CoVaR 概念关于 Copula 函数的表达式，研究了它们的一般依赖一致性，并比较了它们在几种随机模型中的表现。我们的核心发现是，基于 $X\ge VaR_\alpha(X)$ 的条件设定比基于 $X=VaR_\alpha(X)$ 的条件设定能更好地反映 $X$ 和 $Y$ 之间的依赖关系。我们证明了将基于 $X\ge VaR_\alpha(X)$ 的 CoVaR 依赖一致性与多元分布或其 Copula 函数的和谐序（concordance ordering）的既定结果联系起来的一般性结论。这些结果也适用于其他一些系统性风险度量，如边际预期短缺（MES）和系统性影响指数（SII）。我们提供了反例，表明基于压力事件 $X=VaR_\alpha(X)$ 的 CoVaR 不具备依赖一致性。特别是，如果 $(X,Y)$ 服从二元正态分布，则基于 $X=VaR_\alpha(X)$ 的 CoVaR 不是相关系数的增函数。在二元 $t$ 模型以及具有 $t$ 边缘分布和 Gumbel Copula 的模型中也会出现类似问题。在所有这些情况下，基于 $X\ge VaR_\alpha(X)$ 的 CoVaR 均是依赖参数的增函数。