多重分数上同调方程与 Nilmanifold 上的定量混合

我们开发了一种用于 nilmanifold 上自同构定量混合的新解析方法。该方法基于 Type~$I$（求和型）多重分数上同调方程的引入与可解性。我们证明这些方程在由边缘 $0$ 处的谱行为控制的无上同调范围内是可解的，且仅在（弱）稳定/不稳定子群方向上具有部分 Sobolev/Hölder 范数估计。作为推论，我们在部分正则性下获得了二阶相关性的指数衰减（无需横向导数），以及所有阶的定量混合（定量 Rokhlin 定理），其速率在动力学数据中是显式的。特别地，我们证明了无理自同构对 $C^\infty$ 观测量表现出所有阶的超指数混合。据我们所知，这些是环面之外超指数混合的首批例子，也是所有阶超指数混合的首批例子。