带电单极子 - 反单极子链与涡旋环解的多重分岔与跃迁

此前已研究了 Higgs 自耦合常数对带电双极单极子 - 反单极子对 (MAP) 解物理性质的依赖关系。本文研究了三极单极子 - 反单极子链 (MAC) 解。研究包括 $\phi$-缠绕数 $n=2,3,4$ 和 $5$。对于 $n=2$ 的情况，沿基本解没有分岔分支。此外，在 $0\leq \lambda \leq 144$ 的 Higgs 自耦合区间内，该解也未发生跃迁。对于 $n=3$ 的情况，沿基本解发生了两次跃迁。此外，在较高能量处存在两个分岔分支。这些分岔分支中较低能量的分支与基本解合并，两者均在收敛点终止，且无法在更大的 $\lambda$ 值下存在。对于 $n=4$，与基本解相比，在较高能量处观察到一个分岔。此处有三次跃迁。一次沿基本解观察到，其余发生在较高能量的分岔分支上。对于 $n=5$ 的情况，模式更为复杂。在 $\lambda = \lambda_{b1}$ 处发生了一个能量高于基本解的分岔。在 $\lambda = \lambda_{b2}$ 处观察到第二个分岔。第二个分岔的两个分支在能量上都非常接近第一个分岔的低能分支，但它们具有不同的电学和几何性质。因此，对于 $n=5$ 的情况，在 $\lambda_{b1}\leq \lambda \leq \lambda_{b2}$ 区间内有三个不同的解，而在 $\lambda_{b2}\leq \lambda \leq 300$ 区间内有五个不同的解。此外，在第一个分岔的高能分支上观察到两次跃迁。