高斯态下的多参数量子估计：有效评估 Holevo、RLD 和 SLD Cramér-Rao 界

多参数量子估计理论对于涉及无限维高斯量子系统的许多应用至关重要，因为它们可以描述许多物理平台，例如量子光学和光力学系统以及原子集合。在多参数设置中，最基本的估计误差（由估计器协方差矩阵的迹来量化）由 Holevo Cramér-Rao 界（HCRB）给出，它考虑了测量不兼容对对称编码量子态中参数估计的渐进性负面影响。然而，评估无限维系统的 HCRB 难度较大，削弱了其在现实场景中实际应用的实用性。在本文中，我们引入一种高效的数值方法来评估一般高斯态的 HCRB，通过求解仅涉及协方差矩阵和第一矩向量及其参数导数的半定规划问题。该方法遵循developed for finite-dimensional systems 中的类似技术，基于对最多二次于规范玻色子算子的可观测量之间内积的相空间评估。从这个视角出发，我们也可以在同一常见框架下理解对称和右对数导数标量 Cramér-Rao 界，表明它们可以类似地作为半定规划问题来评估。为了体现该方法方法的相关性和适用性，我们考虑两个典型应用，其中参数依赖性同时出现在高斯态的第一矩和协方差矩阵中：相位与损耗估计，以及挤压与位移估计。