样本信息期望值的多层蒙特卡洛估计

我们研究样本信息期望值（EVSI）的蒙特卡洛估计，该值度量了在不确定性下决策时获取额外信息的期望收益。EVSI 定义为一个嵌套期望，其中外层期望关于随机变量 $Y$ 取，内层条件期望关于另一随机变量 $\theta$ 取。尽管嵌套（马尔可夫链）蒙特卡洛估计量在此背景下常被使用，但达到 $\varepsilon$ 的均方根精度所需的代价 notoriously 为 $O(\varepsilon^{-2-1/\alpha})$，其中 $\alpha$ 表示偏差的收敛阶，通常介于 $1/2$ 与 $1$ 之间。本文通过应用多层蒙特卡洛（MLMC）方法，提出了一种新颖高效的 EVSI 蒙特卡洛估计量。与嵌套蒙特卡洛估计量中固定 $\theta$ 的内层样本数不同，我们考虑内层样本数呈几何级数增长，从而在内层条件期望上产生具有递增近似层次的估计量层级。基于基本伸缩和，我们的 MLMC 估计量由内层条件期望上连续近似层次间差异的蒙特卡洛估计之和给出。我们在决策与信息模型的一组假设下证明，连续近似层次紧密耦合，这直接证明了我们的 MLMC 估计量将所需计算代价改进至最优的 $O(\varepsilon^{-2})$。数值实验证实了相较于嵌套蒙特卡洛估计量的可观计算节省。