基于重要性采样的贝叶斯最优实验设计多层双循环蒙特卡洛与随机配置方法
数值分析
2020-02-04 v3 数值分析
摘要
最优实验设置能最大化数据对于统计推断与预测的价值。对于耗时或昂贵的实验，寻找最优实验设置之策略的效率尤为重要。例如，当实验由偏微分方程（PDE）建模时，多层方法在估计期望值时已被证明可大幅降低其单级对应方法的计算复杂度。针对PDE可建模实验的情形，我们提出两种多层方法以估计基于仿真的贝叶斯最优实验设计中称为期望信息增益的常用设计准则。期望信息增益准则呈嵌套期望形式，而对此类形式问题仅有少数多层方法被提出。我们提出一种多层双循环蒙特卡洛（MLDLMC），其为结合双循环蒙特卡洛（DLMC）的多层策略；以及一种多层双循环随机配置（MLDLSC），其通过稀疏网格上的确定性求积进行高维积分。两种方法均使用拉普拉斯近似进行重要性采样，显著减少了估计内层期望的计算量。方法参数的最优值通过最小化平均计算工作量并确定，同时满足期望误差容限。以电气阻抗断层扫描实验对复合材料层板中纤维取向进行贝叶斯推断的期望信息增益估计，展示了方法的计算效率。当感兴趣量相对于加性噪声与未知参数的正则性可被利用时，MLDLSC表现优于MLDLMC。
引用
@article{arxiv.1811.11469,
title = {Multilevel Double Loop Monte Carlo and Stochastic Collocation Methods with Importance Sampling for Bayesian Optimal Experimental Design},
author = {Joakim Beck and Ben Mansour Dia and Luis F. R. Espath and Raul Tempone},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.11469},
year = {2020}
}