连续鞅之间的多维特定相对熵
概率论
2024-11-19 v1 数理金融
摘要
在连续时间中，鞅的律往往是相互奇异的。值得注意的是，N. Gantert引入了实值连续鞅之间的特定相对熵的概念，将其定义为有限维相对熵的标度极限，并证明了尽管鞅律具有上述相互奇异性，但该量是非平凡的。我们的主要数学贡献是将这一最初限于一维鞅的对象扩展到多维。在其他结果中，我们确立了Gantert不等式，该不等式通过二次变差的显式泛函从下方界定了相对于Wiener测度的特定相对熵，本质上可以推广到更高维度。我们还证明了这个下界是紧的，即它是特定相对熵的凸下半连续包络。即使在维度一，这也是一个新颖的结果。最后，我们在简单的多维例子中建立了特定相对熵的闭式表达式。
引用
@article{arxiv.2411.11408,
title = {Multidimensional specific relative entropy between continuous martingales},
author = {Julio Backhoff and Edoardo Kimani Bellotto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.11408},
year = {2024}
}