多维 Manhattan 采样与重建

本文引入二维及更高维的 Manhattan 采样，并证明采样定理。在二维中，Manhattan 采样沿 Manhattan 线网格密集采样，可视为在两个矩形晶格上的采样，一个水平密集，是另一个精细间距的倍数。采样定理表明，限于两个矩形晶格奈奎斯特区域之并的带限图像可从它们的 Manhattan 样本中恢复，并给出了一种高效过程。尽管 Manhattan 采样引起的频谱副本间存在重叠，这种恢复仍是可能的。在三维及更高维中，Manhattan 采样有许多可能配置，每种由称为双步晶格的特殊矩形晶格之并组成。本文识别了它们，证明了采样定理表明限于双步矩形晶格奈奎斯特区域之并的带限图像可从 Manhattan 样本恢复，并给出了一种高效的洋葱剥皮过程。此外，它发展了双步晶格的一种特殊表示及一个具有良好性质的代数。还表明可重构图像集在 Landau 意义下是极大的。虽然本文大部分处理连续空间图像，但也考虑了离散空间图像的 Manhattan 采样，针对无限支撑以及有限支撑图像。