高维曲面与函数的恢复：采样理论及其与神经网络的联系
信号处理
2021-02-12 v3 图像与视频处理
摘要
若干成像算法，包括基于块的图像去噪、图像时间序列恢复和卷积神经网络，均可视为利用信号流形结构的方法。尽管这些算法的经验性能令人印象深刻，但对流形上信号与函数恢复的理解尚不充分。本文关注于生活在曲面并集上的信号的恢复。具体地，我们考虑生活于高维光滑带限曲面并集上的信号。我们证明指数映射将数据变换为低维子空间的并集。利用该关系，我们引入了从少量样本恢复光滑曲面以及学习光滑曲面上函数的采样理论框架。利用特征的低秩性质确定恢复曲面所需的测量次数。此外，特征的低秩性质也提供了一种类似于神经网络的高效方法，用于曲面上多维函数的局部表示。
引用
@article{arxiv.2005.12860,
title = {Recovery of surfaces and functions in high dimensions: sampling theory and links to neural networks},
author = {Qing Zou and Mathews Jacob},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.12860},
year = {2021}
}