O(n_1)+O(n_2) 对称理论中的多临界现象

我们研究了由以 O(n) 对称性为特征的两种不同类型有序竞争所产生的多临界行为。为此，我们考虑了最一般的 $O(n_1)\oplus O(n_2)$ 对称 Landau-Ginzburg-Wilson 哈密顿量的重整化群流，该哈密顿量涉及分别具有 $n_1$ 和 $n_2$ 个分量的两个场 $\phi_1$ 和 $\phi_2$。特别地，我们确定了在哪些情况下，当逼近多临界点时，可以观察到对称性渐近扩大为 N=n_1+n_2 的 O(N)。通过执行五圈 $\epsilon$ 展开计算，我们确定了固定点及其稳定性。结果表明，对于 N=n_1+n_2\ge 3，O(N) 对称固定点是不稳定的。对于 N=3，多临界行为由双锥固定点描述，其临界指数非常接近 Heisenberg 临界指数。对于 N\ge 4 及任意 $n_1,n_2$，临界行为由四临界解耦固定点控制。我们讨论了这些结果对一些物理上有趣的系统的相关性，特别是对于存在磁场下的各向异性反铁磁体以及高 T_c 超导体。关于超导的 SO(5) 理论，我们证明了双临界 O(5) 固定点是不稳定的，具有显著的交叉指数 $\phi_{4,4}\approx 0.15$；这意味着在反铁磁和超导转变线相交处，O(5) 对称性并未得到有效实现。多临界行为要么由四临界解耦固定点控制，要么如果系统处于其吸引域之外，则表现为一阶类型。