基于近似有效 p-阻力的多类图聚类

本文提出了一种（有效）p-阻力（p-resistance）的近似方法，并将其应用于多类聚类。基于图拉普拉斯算子及其对图 p-拉普拉斯算子的推广的谱方法一直是非欧式聚类技术的支柱。p-拉普拉斯算子的优势在于参数 p 可对簇结构施加可控偏置。基于 p-拉普拉斯特征向量的方法的缺陷是第三及更高阶特征向量难以计算。因此，我们转而受启发使用由 p-拉普拉斯算子诱导的 p-阻力进行聚类。对于 p-阻力，较小的 p 偏置于具有高内部连通性的簇，而较大的 p 偏置于“范围”较小的簇，即偏好簇内顶点间较短的最短路径距离。然而，p-阻力的计算代价高昂。我们通过开发 p-阻力的近似方法克服了这一点。我们证明了该近似的上下界，并观察到当图为树时它是精确的。我们还为使用 p-阻力进行聚类提供了理论依据。最后，我们给出了将所提近似 p-阻力聚类与其他基于 p-拉普拉斯算子的方法进行比较的实验。