基于奇异向量识别变量的分裂式层次聚类

本工作中，我们引入一种新颖的分裂式层次聚类方法。我们的分裂式(“自顶向下”)方法源于如下事实：常用于层次聚类的凝聚式层次聚类(“自底向上”)并非所有场景下的最佳选择。所提方法通过块对角矩阵近似相似矩阵以识别聚类。尽管对$p$个元素进行分裂聚类需评估$2^{p-1}-1$种可能的划分，使计算代价高昂，但该近似将候选数有效减少至至多$p(p-1)$个，从而保证计算可行性。我们详述该方法并描述引入联结函数以评估聚类间距离。我们进一步表明这些距离为超度量，确保所得层次聚类结构可由具有可解释高度的系统树图唯一表示。此外，所提方法具有灵活性，亦可优化其他聚类方法的目标并可能优于它们。该方法也适用于构建平衡聚类。为验证我们方法的效率，我们进行了模拟研究并分析了真实数据。本文的补充材料可在线获取。