非对称网络中层次聚类的公理化构建
摘要
本文考虑节点间关系由有向相异性表示的网络。目标是研究确定层次聚类的方法，即由给定相异性结构诱导的、由连通性参数索引的嵌套划分族。我们构建层次聚类方法的基础是将可接受方法定义为遵循以下公理的方法：值公理（在具有两个节点的网络中，节点在这两个节点间两个相异性的最大值处被聚类在一起）和变换公理（当相异性减小时，网络可能变得更加聚类，但不会变得不那么聚类）。我们构建了几种可接受的方法，并证明了两种特定方法（称为互惠聚类和非互惠聚类）在可接受方法空间中提供了上下界。进一步考虑了替代的聚类方法论和公理。允许层次聚类的结果是非对称的，以匹配原始数据的非对称性，从而导致了准聚类方法的诞生。证明了存在唯一的准聚类方法。允许两节点网络中的聚类在两个相异性的最小值处进行，则产生了另一种公理化构建。在这种情况下也存在唯一的聚类方法。本文还开发了利用 min-max 半环代数上的矩阵幂计算层次聚类的算法，并研究了所提出方法的稳定性。我们证明了本文引入的大多数方法都具有这样的性质：相似的网络会产生相似的层次聚类结果。通过将这些算法应用于描述美国 (U.S.) 各州内部迁移以及美国经济各部门间相互关系的网络，对算法进行了示例说明。
引用
@article{arxiv.1301.7724,
title = {Axiomatic Construction of Hierarchical Clustering in Asymmetric Networks},
author = {Gunnar Carlsson and Facundo Mémoli and Alejandro Ribeiro and Santiago Segarra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.7724},
year = {2014}
}
备注
This is a largely extended version of the previous conference submission under the same title. The current version contains the material in the previous version (published in ICASSP 2013) as well as material presented at the Asilomar Conference on Signal, Systems, and Computers 2013, GlobalSIP 2013, and ICML 2014. Also, unpublished material is included in the current version