基于草图与层次相关聚类的层次聚类

近年来，层次聚类（HC）已通过优化的视角被加以考量。具体而言，已定义了两个最大化目标。Moseley 和 Wang 定义了 \emph{Revenue} 目标以处理由数据点上的加权图给出的相似性信息（不失一般性，权重为 $[0,1]$），而 Cohen-Addad 等人定义了 \emph{Dissimilarity} 目标以处理相异性信息。在本文中，我们证明了针对这两个目标的结构性引理，使得我们能够将任意 HC 树转换为具有常数个内部节点的树，同时在各目标上产生任意小的损失。尽管已知最佳近似分别为 0.585 和 0.667，但利用我们的引理，若并非所有权重都较小（即存在常数 $\epsilon, \delta$ 使得小于 $\delta$ 的权重比例至多为 $1 - \epsilon$），我们可获得任意接近 1 的近似；此类实例涵盖许多基于度量的相似性实例，从而改进了先前的工作。最后，我们引入层次相关聚类（HCC）以处理同时包含相似性与相异性信息的实例。对于 HCC，我们提供了 0.4767 的近似，而对于互补相似性/相异性权重（类似于 $+/-$ 相关聚类），我们再次给出了近乎最优的近似。