欧氏空间中层次聚类的目标函数及其与二分 K-means 的联系
机器学习
2020-09-01 v1 机器学习
摘要
本文研究了在输入中包含点对不相似度评分（例如距离）时的层次聚类问题。最近提出的针对具有不相似度评分的点对的目标函数表明，若距离构成度量，则每棵树均为 1/2 近似。这说明该目标函数在度量空间中对优良与糟糕的层次聚类区分不大。受此启发，本文为欧氏空间中的层次聚类提出了一个新的全局目标函数。该目标函数捕捉了推动使用分裂式聚类算法的准则：即当发生分裂时，同一簇中的点应比不同簇中的点更相似。此外，该目标函数在层次聚类的真值输入上给出了合理的结果。本文建立了该目标函数与二分 k-means 算法之间的理论联系。本文证明最优的 2-means 解对该目标函数给出常数近似。这是首篇证明二分 k-means 算法在整个树上优化一个自然的全局目标函数的论文。
引用
@article{arxiv.2008.13235,
title = {An Objective for Hierarchical Clustering in Euclidean Space and its Connection to Bisecting K-means},
author = {Benjamin Moseley and Yuyan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.13235},
year = {2020}
}