有向网络上层次聚类与持续同调方法的收敛性
计算几何
2022-12-20 v2
摘要
尽管将传统聚类方法——以及在更高维度上的持续同调方法——推广到有向网络已引起广泛关注，但关于此类方法收敛性的认识仍十分有限。为了甚至能够表述此类方法的收敛性问题，需要为定向网络规定一个合理的模型，并配以灵活的采样理论。本文提出并研究了一种特定的有向网络模型，并利用该模型研究某些层次聚类与持续同调方法的收敛性——这些方法接受任意（可能非对称的）成对关系矩阵作为输入，并输出树状图与持续条形码。我们证明，当点从某个概率分布中采样时，每种方法的输出几乎必然收敛到依赖于该分布结构的树状图/条形码。
引用
@article{arxiv.1711.04211,
title = {Convergence of Hierarchical Clustering and Persistent Homology Methods on Directed Networks},
author = {Samir Chowdhury and Facundo Mémoli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.04211},
year = {2022}
}
备注
This paper has been withdrawn by the authors. This paper has been superseded by v3 of arXiv:1708.04727 (merged from arXiv:1708.04727 (v2), arXiv:1804.02820, and arXiv:1711.04211), which in turn has appeared in the Journal of Applied and Computational Topology