最一般的3维引力理论：协变相空间、对偶微分同胚及其他

我们证明三维引力的相空间包含两层对偶性：一方面是微分同胚与一种“对偶微分同胚”概念之间的对偶，另一方面是一阶曲率与挠率之间的对偶。当研究在联络与三脚架变量中最一般的洛伦兹不变一阶理论（由所谓的 Mielke-Baekler 拉格朗日量描述）时，这一点最为优雅地显现并得以理解。通过在协变相空间形式体系中分析该理论的准局域对称性，我们表明在挠率/曲率对偶的每个扇区中都存在定义良好的对偶微分同胚概念，并且它进一步由 Sugawara 构造唯一得出。这些对偶与通常的微分同胚一起，在有限距离处、无需任何边界条件、且对任意符号的宇宙学常数，构成一个无中心双 Virasoro 代数，在平直情形下约化为 BMS$_3$ 代数。这些代数随后可通过扭曲 Sugawara 构造进行中心扩张。这表明关于渐近对称代数的著名结果实际上是三维引力在任意有限距离处的普适特征。然而它们仅在使用一阶联络与三脚架变量时才显现，并且从 Chern-Simons 理论出发是先验不可及的。作为额外收获，我们研究了 Mielke-Baekler 模型的二阶运动方程以及壳上拉格朗日量。这揭示了黎曼度规与遥平行引力之间的对偶，以及一种我们称之为遥平行拓扑质量引力的三维有质量引力新候选理论。