路径空间中的莫尔斯理论

我们考虑弯曲流形上的路径空间，在该流形上引入一个处于恒定总能量保守物理系统中的点粒子，以结合路径上的断点来表述其作用量泛函与测地线方程。利用作用量泛函的二阶变分导出测地线偏离方程，并讨论弯曲流形上的雅可比场。我们利用路径空间上的作用量泛函及其物理意义，通过定义作用量泛函的梯度、有界流能量解空间以及与作用量泛函临界点相关的模空间，研究了路径空间的拓扑。我们还考虑了保守物理系统中粒子在 $n$ 维球面 $S^{n}$ 上的运动，以具体讨论路径空间的模空间及相应的同调群。