关于扩展影微积分的伯努利公式与泰勒公式的进一步研究

本文给出了作者最近在所谓$\psi$-差分演算情形下推导出的新型扩展伯努利公式和泰勒公式，其余项为柯西型；该$\psi$-差分演算构成了扩展影微积分的代表性案例。此类公式的核心重要性毋庸置疑，近期的出版物证实了这一历史确立的经验。其通过影性（umbrality）与组合学的联系，至少自 Rota 和 Mullin 的源论文以来便已知晓，并最近被众多作者进一步扩展，将在后文中指出。