锥之间纠缠的单一性

在参与方 $A$ 与 $B$ 之间共享的可分离量子态，对于每个 $k\in\mathbf{N}$，都可以对称地扩展到参与方 $A$ 与参与方 $B_1,\ldots ,B_k$ 之间共享的量子态。不可分离的量子态，即纠缠态，不具有此性质。这一现象被称为“纠缠的单一性”。我们证明单一性不仅是量子理论的特征，而且刻画了一般凸锥对 $\mathsf{C}_A$ 与 $\mathsf{C}_B$ 的极小张量积：极小张量积 $\mathsf{C}_A\otimes_{\min} \mathsf{C}_B$ 中的元素恰好是那些对于每个 $k\in\mathbf{N}$ 都能对称扩展为极大张量积 $\mathsf{C}_A\otimes_{\max} \mathsf{C}^{\otimes_{\max} k}_B$ 中元素的张量。等价地，两个锥的极小张量积是 $k$-可扩展张量的嵌套集合的交集。一个自然的问题是：对于某个有限 $k$，极小张量积 $\mathsf{C}_A\otimes_{\min} \\mathsf{C}_B$ 何时与 $k$-可扩展张量集合重合。我们证明：当且仅当 $\mathsf{C}_B$ 是以单纯形之积为底的多面体锥时，这对每个锥 $\mathsf{C}_A$ 普遍成立。我们的证明利用了对仿射等价下单纯形之积的一个新刻画，我们相信这一刻画具有独立意义。