彩色网格中的单色盒子
组合数学
2008-10-20 v1
摘要
一个d维网格是形如R = [a_1] × ... × [a_d]的集合。一个d维盒子是形如{b_1,c_1} × ... × {b_d,c_d}的集合。当一个网格被c-染色时，它是否必然包含一个单色盒子？如果是，我们称R是c-保证的。这个问题是对攻击范德瓦尔登数边界的一种方法的放宽，同时也作为一个自然的超图拉姆齐问题出现（即超八面体的拉姆齐数）。我们给出了R是c-保证的关于a_i的条件，这些条件是渐近紧的，并分析了极小c-保证网格的集合。
引用
@article{arxiv.0810.3019,
title = {Monochromatic boxes in colored grids},
author = {Joshua Cooper and Stephen Fenner and Semmy Purewal},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.3019},
year = {2008}
}
备注
17 pages, 1 figure