负多项分布的矩

负多项分布出现在许多应用领域，如极化图像处理与纵向计数数据分析。在以往研究中，Mosimann（1963）推导了负多项分布下降阶乘矩的一般公式，而 Withers 与 Nadarajah（2014）给出了累积量的表达式。尽管矩生成函数可得，但迄今为止尚未计算出矩的完备公式。本文通过给出负多项分布中心矩与非中心矩的一般公式弥补了这一空白。这些公式用二项式系数与第二类 Stirling 数表示。利用这些公式，我们给出了所有至 4 阶的中心矩与所有至 8 阶的非中心矩的显式表达式。