厄米矩阵雅可比过程的矩

本文计算了固定但足够大尺寸下厄米矩阵雅可比过程的幂的迹的期望。为此，我们首先将其特征值过程的半群密度推导为对称雅可比多项式的双线性级数。接着，我们利用幂和在舒尔多项式基下的展开以及积分柯西-比内公式，以确定积分后具有非零贡献的划分。结果表明，这些划分是有界权重的钩形划分，所求期望由两个舒尔函数关于广义贝塔分布的积分得到。对于矩阵雅可比过程所依赖参数的特殊取值，最后的积分退化为柯西行列式，我们以研究所得公式在矩阵尺寸趋于无穷时的渐近行为作为本文的结尾。