矩量矩阵、迹矩阵与理想的根

设 $f_1,...,f_s \in \mathbb{K}[x_1,...,x_m]$ 为生成零维理想 $\I$ 的多项式系统，其中 $\mathbb{K}$ 是任意代数闭域。假设商代数 $\A=\mathbb{K}[x_1,...,x_m]/\I$ 是Gorenstein的，并且我们有一个界限 $\delta>0$，使得 $\A$ 的基可以由次数至多为 $\delta$ 的 $f_1,...,f_s$ 的倍数计算得到。我们提出了一种方法，使用 $f_1,...,f_s$ 和 $J$ 的Sylvester或Macaulay型结式矩阵（其中 $J$ 是推广Jacobian的 $\delta$ 次多项式），来计算矩量矩阵，特别是 $\A$ 的迹矩阵。这些迹矩阵反过来允许我们遵循Janovitz-Freireich、R\'{o}nyai和Sz\'ant\'o在先前工作中的方法，计算根 $\sqrt{\I}$ 的乘法矩阵系统 $\{M_{x_i}|i=1,...,m\}$。此外，对于 $\I$ 在 $\mathbb{P}^m_\CC$ 中有有限多个射影根的情况，我们给出了 $\delta$ 的界限。