K3曲面与不可约辛流形的模空间
代数几何
2011-05-30 v2 数论
摘要
“K3曲面”这一名称由A. Weil于1957年提出，当时他为这些曲面及其模空间制定了一个研究计划。此后，不可约全纯辛流形被引入作为K3曲面的高维类比。本文综述了这一理论，从K3曲面的定义开始，直至M. Verbitsky最近证明的不可约全纯辛流形的全局Torelli定理。多年来，Weil计划中最后一个未解决的问题是极化K3曲面模空间的几何类型。我们解释了这一问题是如何被解决的。我们的方法使用了代数几何、模形式和Borcherds自守乘积。我们收集并讨论了关于正交群O(2,n)的模形式理论的相关事实。我们还详细描述了Borcherds自守乘积的拟拉回。这部分包含了先前未发表的结果。我们将这种几何-自守方法应用于研究极化K3曲面和不可约辛簇的模空间。
引用
@article{arxiv.1012.4155,
title = {Moduli of K3 Surfaces and Irreducible Symplectic Manifolds},
author = {V. Gritsenko and K. Hulek and G. K. Sankaran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.4155},
year = {2011}
}
备注
71 pages. Fairly minor revisions. To appear in "Handbook of Moduli"