边界极化的 Calabi-Yau 对的模空间

我们发展了边界极化 CY 对的模理论，其为 slc Calabi-Yau 对 $(X,D)$ 且满足 $D$ 是丰富的。研究此模问题的动机在于构造一个位于 Calabi-Yau 墙上的模空间，以在某些 K-模与 KSBA 模空间之间进行插值。我们证明了边界极化 CY 对的模栈是 S-完全的、$\Theta$-约化的，并满足真性赋值判别法的存在性部分，这些是朝向构造真模空间的步骤。该理论的一个关键障碍是模栈的不可约分支一般并非有限型的。尽管存在此问题，在 $X$ 为 $\mathbb{P}^2$ 的退化的对 $(X,D)$ 情形中，我们构造了一个射影模空间，其上的 Hodge 线丛是丰富的。作为推论，我们完成了 Prokhorov 与 Shokurov 在相对维数二时的一个猜想的证明。