依赖于模数的物种尺度

引力理论中轻模式数目的计数由“物种尺度”的概念所刻画，它作为 Planck 尺度以下的有效 UV 截断。我们提议在 4 维 ${\cal N}=2$ 理论背景下，利用单圈拓扑自由能 $F_1$ 来定义依赖于模数的物种尺度，并将其与引力版本的 $a$-函数相关联。这导出 $\Lambda_{\rm sp}\sim 1/\sqrt{F_1}$，由此我们在模空间各个角落恢复了物种尺度的预期标度行为。此外，通过最小化 $F_1$，我们将模空间的中心（“荒漠点”）定义为物种尺度最大的点。在该点处轻自由度的数目被最小化。