碰撞非均匀玻色-爱因斯坦凝聚体中的调制振幅波

我们研究了散射长度 $a$ 受到空间周期性调制 $a=a(x)=a(x+L)$ 的有效一维玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）的动力学。这种“碰撞非均匀”BEC 由非线性系数为 $x$ 的周期函数的 Gross-Pitaevskii (GP) 方程描述。我们将该方程变换为具有常数系数 $a$ 和附加有效势的 GP 方程，并研究变换后方程的一类扩展波解。对于弱的底层非均匀性，有效势呈现类似超晶格的形式，常数系数 GP 方程解的振幅动力学遵循 Ince 方程的非线性推广。在小振幅极限下，我们使用平均法构造调制振幅波（MAWs）的解析解，随后通过原始 GP 方程的数值模拟和以 MAWs 作为数值精确解的定点计算来检验其稳定性。我们表明，“在位”解（其最大值对应于 $a(x)$ 的最大值）比其“离位”对应解显著更稳定。