模协变性与 $J\bar{T}$ 形变 CFT 的唯一性

我们研究一类二维量子场论族，其由具有量纲的参数 $\mu$ 标记，且包含全纯守恒 $U(1)$ 流 $J(z)$。我们假设这些理论可以在环面上一致地定义，因此它们在耦合于 $J$ 的电荷的化学势下的配分和是模协变的。我们进一步要求，在这些理论中，有限 $\mu$ 下某状态的能量仅依赖于 $\mu$ 以及该状态在 $\mu=0$（此时理论共形）处的能量、动量和电荷。我们证明，在这些条件下，理论在 $\mu=0$ 时的环面配分和唯一地决定了扰动理论在所有 $\mu$ 阶的配分和（从而决定了谱），即为 $\mu J\bar T$ 形变共形场论（CFT）的配分和。我们推导了 $J\bar{T}$ 形变配分和的流方程，并用它研究非微扰效应。我们发现对于任意非零 $\mu$ 值均存在非微扰歧义，并评论了它们与全息的可能联系。