修改最小同步词长度的上界

如果一个词 $w$ 将确定型有限自动机（DFA）的所有状态发送到一个唯一状态，则称 $w$ 为该自动机的同步词（也称为复位词、魔词、可定向词）。1964年，Jan \v{C}erny 发现了一个由 n 个状态构成的完全 DFA 序列，其最小同步词长度为 $(n-1)^2$。他猜想这是完全 DFA 此类词长度的上界。然而，目前最好的上界 $(n^3-n)/6$ 是在大约30年前发现的。我们将最小同步词长度的上界降低到 $n(7n^2+6n-16)/48$。本文描述了一种实现算法，用于寻找具有受限上界的同步词。该工作展示了所有小规模同步自动机根据近似最小同步词长度的分布。