对有限自动机同步字上界的一个改进

自 20 世纪 60 年代以来，人们已经知道，任何完全离散 $n$ 状态自动机都存在一个长度不超过 $\alpha n^3+o(n^3)$ 的复位字，其中 $\alpha$ 为某个绝对常数。J.-E. Pin 和 P. Frankl 于 1982 年证明了该陈述中 $\alpha=1/6=0.1666...$，这一界限一直是最优已知结果，直到 2017 年 M. Szyku\l{}a 将其值降至 $\alpha\approx0.1664$。在本文中，我们对最新方法提出了修改，并发展了一种不同的计数论证，从而得到了对 $\alpha\leqslant 0.1654$ 的更大幅度的改进。