用于无形状效用引出与鲁棒优化保守性降低的修正多面体方法
最优化与控制
2025-04-01 v1
摘要
本文提出一种修正的多面体方法,用于引出决策者(decision maker, DM)的非线性单变量效用函数,该方法不依赖于效用函数形状结构、Lipschitz 模以及拐点的显式信息。该方法受 Toubia 等(2004)关于线性多变量效用引出工作的启发,其成功之处在于克服了两个主要困难。首先,我们采用连续分段线性函数(PLF)来近似非线性效用,并用线性段增量向量来表示该 PLF。随后,非线性效用的引出即对应于缩减增量向量的多面体可行域。其次,我们通过自适应生成新查询(成对比较彩票)所构造的逐次超平面切割来缩减多面体规模,其中彩票参数通过求解若干优化问题获得。在该缩减过程中,由于 PLF 近似误差可能导致切割超平面的方向误差。为解决此问题,我们提出一种策略,将新彩票的支持点加入 PLF 的断点集合。作为应用,我们利用对查询的所有响应构建一个效用函数模糊集,从而能够基于最坏情形效用进行决策,并将修正多面体方法应用于带有适当保守性降低方案的偏好鲁棒优化问题。初步数值测试结果表明,所提方法效果良好。
引用
@article{arxiv.2503.23269,
title = {Modified Polyhedral Method for Elicitation of Shape-Free Utility and Conservatism Reduction in Robust Optimization},
author = {Sainan Zhang and Shaoyan Guo and Melvyn Sim and Huifu Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.23269},
year = {2025}
}