图灵系统近平衡分析的现代视角

在 Alan Turing 关于形态发生的工作发表近七十年后，对其提出的反应-扩散理论的数学与生物学两方面理解均已取得巨大进展。其中一些发展在 Turing 的论文中已现端倪，另一些则归功于现代数学技术的新见解、数值模拟的进展以及广泛的生物学实验。尽管取得此类进展，理论与实验之间仍存在重要鸿沟，许多生物图样背后的机制仍不清楚。在此我们综述由 Turing 开创的数学理论的现代进展，展示其方法如何被推广至经典两物种反应-扩散框架之外的多种情形，包括演化与复杂流形、时空异质系统，以及更一般的反应-输运方程。尽管在理解这些更复杂模型方面已取得实质性进展，我们通篇强调仍存在诸多未解挑战。我们聚焦于数学理论，特别是“平凡”基态的线性稳定性分析。我们强调进一步发展该理论的重要开放问题，并讨论运用这些技术理解生物学现实时所遇障碍。