用于建模具有负相关的泊松对与二项分布

设 $f_1(x)$ 和 $f_2(y)$ 为双变量 $(x,y)$ 的给定边际分布。本文考虑构造 $f_1(x)f_2(y)\{ 1+\alpha h_1(x)h_2(y) \}$，其中 $h_1$ 和 $h_2$ 被视为受限的调整函数，归一化后在 $f_1$ 和 $f_2$ 下具有均值为零。这定义了一个双变量分布 $(X,Y)$，其边际密度为指定的 $f_1$ 和 $f_2$，且 $\alpha$ 具有正负值的可接受区间；特别地，独立性对应于参数区域中的一个内部点。讨论应用于具有正负相关性的双泊松分布。作为示例，我提供了对包含 958 块土壤中种子和植物竞争关系的数据集的更精确且更广泛的分析，此数据集在经典文献 Lakshminarayana, Pandit, Rao, Srinivasa (1999) 中被广泛引用。该一般方法也适用于负相关的二项分布。这些方法在涉及不同研究中两两表格的元分析框架中得到演示，针对 Audit-C 酒精使用障碍筛查问卷，其中展示了 $X$（正确“是”答题数）与 $Y$（正确“否”答题数）之间的负相关性。