贝叶斯优越性指数与泊松参数条件检验的 p 值

我们从贝叶斯角度考虑比较两个泊松参数的问题。Kawasaki 和 Miyaoka (2012b) 提出了贝叶斯指数 $P(\lambda_1 < \lambda_2 | X_1,X_2)$，并用超几何级数表示。本文在某些条件下，给出了该贝叶斯指数的另外四种表达式，分别用 beta、$F$、二项和负二项分布的累积分布函数表示。接着，我们研究了贝叶斯指数与条件检验的 $p$ 值之间的关系，其中原假设为 $H_0: \lambda_1 \geq \lambda_2$，备择假设为 $H_1: \lambda_1<\lambda_2$。此外，我们还研究了 $P(\lambda_1/\lambda_2 <c | X_1, X_2)$ 与条件检验的 $p$ 值之间的广义关系，其中原假设为 $H_0: \lambda_1/\lambda_2 \geq c$，备择假设为 $H_1: \lambda_1/\lambda_2 < c$。我们通过对真实数据的分析展示了贝叶斯指数的实用性。我们的发现表明，贝叶斯指数在流行病学和临床试验中可能具有潜在用途。