用福克-普朗克方程建模太阳黑子数分布

太阳黑子数除了因太阳周期引起的长时间尺度变化外，还表现出较大的短时间尺度（日-月）变化。本文提出了一个正式的统计框架，用于在太阳周期的确定性（包括混沌）模型之上估计和预测太阳黑子数的随机性。所提出的福克-普朗克方法假设太阳黑子数在基础太阳周期上存在特定的长期或长期变化，通过一个驱动函数来描述。该模型随后描述了在此驱动函数之上观测到的太阳黑子数的随机性。我们考虑驱动函数的一个简单谐波选择，但该方法是通用的，可以轻松扩展到包含其他驱动函数，以解释太阳黑子数的潜在物理过程和/或经验特征。该框架在太阳活动极大期和极小期均一致，且无需参数限制来确保太阳黑子数非负。模型参数使用统计最优技术进行估计。即使采用周期太阳周期的简单表示，该模型也与月太阳黑子数据在定性和定量上吻合。该框架对太阳周期预报者特别有用，并且是对现有建模技术的补充。本文还给出了福克-普朗克方程的解析近似，类似于欧拉近似，这使得能够对大数据集和/或使用难以计算的驱动函数时进行高效的最大似然估计。