面向部分观测非线性动力学系统的数值条件高斯 Koopman 网络及高效数据同化
机器学习
2025-08-19 v1
摘要
本文提出一种离散时间条件高斯 Koopman 网络 (discrete-time Conditional Gaussian Koopman Network, CGKN)，用于学习能够对高维复杂动力学系统（例如由非线性偏微分方程 (PDE) 控制的系统）进行高效状态预测与数据同化 (data assimilation, DA)。本工作聚焦于常见的非线性部分观测系统，这类系统在众多工程与地球科学应用中屡见不鲜。我们利用 Koopman 嵌入技术发现未观测系统状态的合适潜在表示，从而使得潜在状态的动力学在给定观测系统状态的条件下为线性。经由此，观测状态与潜在状态的建模系统可转化为条件高斯系统，其潜在状态后验分布为高斯分布，可通过解析公式高效求解。数据同化的解析公式使我们能够将数据同化性能纳入建模系统的学习过程中，从而形成一个统一的框架，将科学机器学习 (Scientific Machine Learning, SciML) 与数据同化相结合。我们在多个由非线性 PDE 控制、具有间歇性与湍流特征的标准问题上验证了离散时间 CGKN 的性能，包括粘性 Burgers 方程、Kuramoto-Sivashinsky 方程以及二维 Navier-Stokes 方程。结果表明，离散时间 CGKN 框架在状态预测方面达到与最先进 SciML 方法相当的性能，并提供高效且准确的数据同化结果。离散时间 CGKN 框架也是一个示例，说明如何将 SciML 模型的开发与其他外环应用（如设计优化、逆问题与最优控制）统一起来。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.08749,
title = {Modeling Partially Observed Nonlinear Dynamical Systems and Efficient Data Assimilation via Discrete-Time Conditional Gaussian Koopman Network},
author = {Chuanqi Chen and Zhongrui Wang and Nan Chen and Jin-Long Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.08749},
year = {2025}
}