CGKN：用于建模复杂动力系统和高效数据同化的深度学习框架
机器学习
2025-04-04 v2 动力系统
摘要
深度学习被广泛用于预测许多科学和工程领域的复杂动力系统。然而，这些深度学习模型的黑箱性质为同时进行数据同化（DA）带来了重大挑战，而数据同化是状态估计、模型识别和重建缺失数据的关键技术。将基于集合的 DA 方法与非线性深度学习模型集成在计算上非常昂贵，并且可能存在较大的采样误差。为了应对这些挑战，我们引入了一个深度学习框架，旨在同时提供准确的预测和高效的 DA。它被命名为条件高斯 Koopman 网络（CGKN），它将一般非线性系统转换为具有条件高斯结构的非线性神经微分方程。CGKN 旨在保留本质的非线性成分，同时应用系统且最小的简化，以促进非线性 DA 解析公式的开发。这使得 DA 性能能够无缝集成到深度学习训练过程中，消除了集合方法中所需的经验调参。CGKN 通过提升系统的维度来补偿结构简化，这受到 Koopman 理论的启发。然而，CGKN 利用了提升空间内的特殊非线性动力学。这使得模型能够通过适当的不确定性量化，捕捉联合分布和边缘分布中的极端事件和强非高斯特征。我们在三个强非线性和非高斯湍流系统上证明了 CGKN 在预测和 DA 方面的有效性：投影随机 Burgers-Sivashinsky 方程、Lorenz 96 系统和 El Niño-Southern Oscillation。结果证明了 CGKN 的稳健性和计算效率。
引用
@article{arxiv.2410.20072,
title = {CGKN: A Deep Learning Framework for Modeling Complex Dynamical Systems and Efficient Data Assimilation},
author = {Chuanqi Chen and Nan Chen and Yinling Zhang and Jin-Long Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.20072},
year = {2025}
}