CGNSDE: 用于复杂系统建模与数据同化的条件高斯神经随机微分方程
机器学习
2024-10-15 v1
摘要
提出了一种新的基于知识和机器学习的混合建模方法，称为条件高斯神经随机微分方程（CGNSDE），以促进复杂动力系统的建模并实现相关数据同化（DA）的解析公式。与标准神经网络预测模型相比，CGNSDE旨在有效处理前向预测任务和逆向状态估计问题。CGNSDE首先通过信息论利用系统的因果推断来构建一个简单的基于知识的非线性模型，该模型尽可能多地捕捉可解释的物理特性。然后，以特定方式将神经网络补充到基于知识的模型中，这不仅表征了难以用简单形式建模的剩余特征，而且推进了使用解析公式高效计算非线性DA解。这些解析公式被用作额外的计算成本低廉的损失函数来训练神经网络，直接提高DA精度。该DA损失函数促使CGNSDE捕捉状态变量之间的相互作用，从而提升其建模能力。通过DA损失，CGNSDE更能估计极端事件并量化相关的不确定性。此外，许多复杂系统中的关键物理性质，如状态变量的平移不变局部依赖性，可以显著简化神经网络结构，并促进CGNSDE应用于高维系统。基于具有间歇性和强非高斯特征的混沌系统的数值实验表明，CGNSDE优于基于知识的回归模型，并且DA损失进一步增强了CGNSDE的建模能力。
引用
@article{arxiv.2404.06749,
title = {CGNSDE: Conditional Gaussian Neural Stochastic Differential Equation for Modeling Complex Systems and Data Assimilation},
author = {Chuanqi Chen and Nan Chen and Jin-Long Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.06749},
year = {2024}
}