通过库普曼控制族建模非线性控制系统：通用形式与子空间不变性逼近

本文介绍了库普曼控制族（KCF），这是一个用于对一般（不一定是控制仿射的）离散时间非线性控制系统进行建模的数学框架，旨在为基于库普曼的方法在含输入系统中的应用提供坚实的理论基础。我们证明了 KCF 的概念在（可能是无限维的）函数空间上刻画了非线性控制系统的行为。通过采用 KCF 下子空间不变性的广义概念，我们建立了有限维模型的通用形式，该形式将常用的线性、双线性和线性切换模型作为特例涵盖其中。在子空间在 KCF 下不不变的情况下，我们提出了一种以通用形式逼近模型的方法，并利用不变性逼近的概念刻画模型的精度。最后，我们讨论了所提出的框架如何自然地适用于控制系统的数据驱动建模。