基于非线性空间动力学的交通网络β指数增长过程建模

β指数是反映交通网络发展水平的重要测度之一。然而，如何解释并预测某一地理区域的β指数增长仍是一个待解问题。借助数学推理与实证分析，本文致力于对β指数的增长曲线建模。引入称为δ指数的新测度并构建一组新模型。假设人类聚落与道路之间存在非线性关系，建立一对微分方程以描述交通网络的非线性动力学。由这两个空间动力学方程导出β指数增长的logistic函数。另一方面，基于已验证的关于城市化水平、经济发展水平和交通网络β指数的实证模型，可导出β指数增长的Boltzmann方程。将β指数归一化后，Boltzmann方程变为logistic函数。这从实证研究角度间接支持了β指数的理论模型。本文提出的模型为解释和预测交通网络的时空演化提供了新途径。