光滑紧流形上的无模型优化：利用零阶混合动力学克服拓扑障碍
最优化与控制
2022-12-08 v1
摘要
由常微分方程（ODE）建模的光滑自治动力系统无法在紧致无边界流形中鲁棒且全局地稳定一个点。这一本质上属于拓扑性的障碍意味着传统的光滑优化动力学无法在此类空间中鲁棒地求解全局优化问题。进而，通常从其基于模型的对应物继承稳定性和收敛特性的无模型优化算法，也可能遭受类似的拓扑障碍。例如，在零阶方法和基于扰动的技术中就是这种情况，其中梯度和 Hessian 通常通过代价函数的实时测量或评估来估计。为解决这个问题，我们引入一类混合无模型优化动力学，其结合连续时间与离散时间反馈，以克服在传统基于 ODE 的优化算法于光滑紧流形上演化时出现的障碍。具体而言，我们引入一种混合控制器，该控制器在通过对适配于定义优化问题的代价函数的一族协同微分同胚施加合适的探索测地抖动而获得的不同无模型反馈律之间切换。测地抖动能够在保持流形前向不变性的同时实现流形探索，这一性质对于许多基于物理约束限制系统可行轨迹的实际应用十分重要。该混合控制器利用从测地抖动获得的信息，实现对代价极小化集合的鲁棒全局实用稳定性。所提方法具有无模型性质，因其仅需代价函数的测量或评估。文中给出数值结果以阐明该方法的主要思想和优势。
引用
@article{arxiv.2212.03321,
title = {Model-Free Optimization on Smooth Compact Manifolds: Overcoming Topological Obstructions using Zeroth-Order Hybrid Dynamics},
author = {Daniel E. Ochoa and Jorge I. Poveda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.03321},
year = {2022}
}