Kerr 尾迹晚期衰减的模耦合机制

我们考虑 Kerr 时空中标量场的衰减速率。我们针对包含 Boyer-Lindquist 坐标的类，考察纯初始（方位角）多极矩 $\ell'$，并重点关注多极矩 $\ell$ 的衰减速率。我们采用 Gleiser、Price 和 Pullin 提出的一种迭代方法，并通过以 Kerr 黑洞比角动量平方为幂次的迭代，识别出导致 Zengino\u{g}lu、Khanna 和 Burko 最近提出的衰减速率公式的模耦合机制。$\ell$ 模可能通过不同的通道被激发，每个通道导致其自身的衰减速率。$\ell$ 模的渐近衰减速率是各通道衰减速率中最慢者。在某些情况下，不止一个通道导致相同的衰减速率，此时该模的振幅是由各个通道产生的部分场振幅之和。我们还表明，可以识别出模激发的渐近主导通道，并通过研究该主导通道获得感兴趣模的近似结果。主导通道近似的结果在晚期趋近于全模结果，且它们的差值随时间的倒数呈二次方趋于零。