放射模型 Langevin 动力学的混合时间
概率论
2026-05-22 v2
摘要
我们研究具有球形尖峰的 Wigner 矩阵的 Langevin 动力学，在信号信噪比 theta 为较大但恰好为一的尺度下。在具有较大、阶为 1 的信噪比时，(最坏情况)混合时间在临界逆温度 beta_c(theta) = 1/theta 处发生尖锐转变。具体而言，当 beta = alpha/theta 且 alpha < 1 时，混合时间为 O(log N)；当 alpha > 1 时，混合时间为指数级 N。我们证明，无论如何从均匀随机球形先验初始化，低温 alpha > 1 区间的混合时间仍能规避指数瓶颈，混合时间为 O(log N)。事实上，这种快速混合对任何初始化都成立，只要该初始化对放射矩阵的主特征向量是对称的。借此，我们能够给出低温 metastability 图景，确定(最坏情况初始化)混合时间的确切指数速率，表明其由放射模型和空模型的自由能差给出。
引用
@article{arxiv.2604.20008,
title = {Mixing times of Langevin dynamics for spiked matrix models},
author = {Reza Gheissari and Curtis Grant and Tianmin Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.20008},
year = {2026}
}
备注
35 pages