数据增强 Gibbs 抽样器的混合时间分析：面向高维 probit 回归

我们研究了流行数据增强抽样器用于贝叶斯 probit 回归的收敛性质。基于最近在对数凸目标上进行 Gibbs 抽样的研究结果，我们提供了简单且显式的非渐近混合时间界限（以 KL 散度衡量）。这些界限显式依赖于设计矩阵和先验精度参数，同时对响应向量保持一致。我们针对统计学上感兴趣的不同场景进行了特化分析，即当数据点数 $n$ 与参数数 $p$ 同时趋于大时：特别我们识别出在 $n,p\to\infty$ 时混合时间保持有界的情形，以及不会保持有界的情形。结果表明这些界限在响应向量的最坏情况下均为紧致的（tight），并为选择导致快速混合的先验分布提供了指导。基于耦合技术的经验分析表明，这些界限在预测实际观察行为方面具有有效性。